Calculateur de factorielle

La factorielle d'un entier naturel n, notée n!, est le produit des entiers de 1 à n : n! = n × (n−1) × (n−2) × … × 2 × 1. Par convention, 0! = 1. Ce calculateur permet d'obtenir la valeur de n! pour un entier n (typiquement de 0 à 170 ; au-delà, les nombres deviennent énormes).

La factorielle intervient en mathématiques (combinatoire, dénombrement), en probabilités (nombre de permutations, coefficients binomiaux) et en algorithmique. Ce calculateur donne le résultat exact, y compris pour des valeurs de n pour lesquelles n! dépasse la capacité des entiers flottants (on utilise des entiers arbitrairement grands).

Pour n ≥ 1 : n! = n × (n−1)!. Par définition, 0! = 1 et 1! = 1. Ainsi 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24, 5! = 120, etc. La factorielle croît très vite : 10! = 3 628 800, 15! dépasse le milliard, 20! dépasse 2 × 10¹⁸.

En combinatoire, le nombre de façons d'ordonner n objets distincts (permutations) est n!. Le coefficient binomial C(n,k) = n! / (k! × (n−k)!) donne le nombre de sous-ensembles de k éléments dans un ensemble à n éléments.

Mathématiques et statistiques : calcul de coefficients binomiaux, formules de dénombrement, formule du binôme de Newton. Probabilités : nombre de permutations, arrangements. Algorithmique : complexité de certains algorithmes (tri, énumération).

Scolaire : exercices sur les factorielles, les permutations et les combinaisons. Dès que vous avez besoin de la valeur exacte de n! pour un entier n raisonnable, ce calculateur évite les erreurs d'arrondi et gère les grands entiers.

Ce calculateur accepte n entre 0 et 170. Au-delà de 170, n! dépasse environ 10³⁰⁸, ce qui dépasse la représentation en virgule flottante standard ; l'affichage reste possible avec des entiers arbitrairement grands mais les nombres deviennent très longs.

Pour n négatif ou non entier, la factorielle classique n'est pas définie. En mathématiques avancées, la fonction gamma étend la factorielle aux réels (Γ(n+1) = n! pour n entier), mais ce calculateur se limite aux entiers naturels.

Le calculateur de factorielle donne n! = n × (n−1) × … × 1 pour un entier n ≥ 0, avec 0! = 1. Saisissez un entier entre 0 et 170 pour obtenir le résultat exact.

Utile pour la combinatoire, les probabilités et les formules de dénombrement. La factorielle croît très vite ; au-delà de 15, les valeurs dépassent déjà le milliard.