Calculateur d'écart-type

L'écart-type est une mesure de la dispersion d'une série de nombres autour de leur moyenne. Plus l'écart-type est élevé, plus les valeurs sont dispersées ; plus il est faible, plus elles sont regroupées autour de la moyenne. Ce calculateur permet de saisir une liste de nombres (notes, mesures, données statistiques) et d'obtenir immédiatement la moyenne, la variance et l'écart-type.

La variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne ; l'écart-type est la racine carrée de la variance, ce qui le ramène à la même unité que les données. Ces indicateurs sont essentiels en statistiques descriptives, en contrôle qualité et en analyse de données.

Pour une série de n valeurs x₁, x₂, …, xₙ, la moyenne est m = (x₁ + … + xₙ) / n. La variance (dite « variance pour la population ») est V = ((x₁ − m)² + … + (xₙ − m)²) / n. L'écart-type est σ = √V.

Ce calculateur utilise la variance dite « pour la population » (division par n). En statistique inférentielle, on utilise parfois la variance « pour l'échantillon » (division par n − 1) pour estimer la variance d'une population à partir d'un échantillon. Pour des séries de données complètes (notes d'une classe, mesures d'un lot), la formule avec n est adaptée.

Scolaire et universitaire : analyser une série de notes, calculer la dispersion des résultats d'un examen. Contrôle qualité : évaluer la variabilité de mesures (poids, dimensions) sur un échantillon. Sport : dispersion des performances (temps, scores) sur une saison.

Finance : volatilité d'une série de rendements (l'écart-type des rendements est une mesure du risque). Dès que vous avez une liste de nombres et que vous voulez savoir à quel point ils sont dispersés autour de leur moyenne, l'écart-type est l'indicateur standard.

Un écart-type faible indique que les valeurs sont proches de la moyenne ; un écart-type élevé indique une forte dispersion. En pratique, pour une distribution « en cloche » (normale), environ 68 % des valeurs se situent entre (moyenne − écart-type) et (moyenne + écart-type), et environ 95 % entre (moyenne − 2×écart-type) et (moyenne + 2×écart-type).

L'écart-type s'exprime dans la même unité que les données (notes sur 20 → écart-type sur 20 ; mesures en cm → écart-type en cm). La variance, elle, est dans l'unité au carré (cm², etc.), ce qui la rend moins intuitive à interpréter directement.

Le calculateur d'écart-type donne la moyenne, la variance et l'écart-type d'une série de nombres. Saisissez les valeurs séparées par des virgules, espaces ou point-virgules. L'écart-type mesure la dispersion autour de la moyenne ; plus il est élevé, plus les données sont étalées.

Utile pour les statistiques descriptives, les notes scolaires, le contrôle qualité et l'analyse de données. La formule utilisée est celle de la variance pour la population (division par n).