Solveur d'équation du second degré

Pour l'équation ax² + bx + c = 0, on calcule le discriminant Δ = b² - 4ac. Si Δ > 0, il y a deux solutions réelles : x₁ = (-b - √Δ) / 2a et x₂ = (-b + √Δ) / 2a. Si Δ = 0, une seule solution (racine double) : x = -b / 2a. Si Δ < 0, il n'y a pas de solution réelle.

Le discriminant indique donc le nombre de solutions réelles : deux si Δ > 0, une si Δ = 0, aucune si Δ < 0 (il existe alors deux solutions complexes conjuguées). Ces formules sont valables dès que a ≠ 0 ; si a = 0, l'équation est du premier degré.

Un solveur d'équation du second degré permet de saisir les coefficients a, b et c et affiche le discriminant, le nombre de solutions et leurs valeurs. Certains outils détaillent les étapes du calcul, ce qui est utile pour vérifier un exercice ou comprendre la méthode.

Saisir 1, -5 et 6 donne Δ = 1, deux solutions x₁ = 2 et x₂ = 3. Pour 1, 2 et 5, Δ = -16 : pas de solution réelle. Pour 1, -4 et 4, Δ = 0 : une seule solution x = 2.

Cette méthode s'applique en physique (mouvement parabolique), en économie (optimisation), en géométrie et dans de nombreux domaines techniques. Assurez-vous que le coefficient a n'est pas nul, sinon l'équation n'est plus du second degré.

En géométrie, la résolution d'équations du second degré permet de trouver les intersections d'une parabole avec l'axe des abscisses. En optimisation, la dérivée d'une fonction du second degré s'annule en -b/(2a), ce qui donne l'abscisse du sommet.

Quand Δ ≥ 0, le trinôme ax² + bx + c peut se factoriser : a(x - x₁)(x - x₂) avec x₁ et x₂ les racines. La forme canonique s'écrit a[(x + b/(2a))² - Δ/(4a²)], ce qui met en évidence le sommet de la parabole et son signe.

Ces différentes écritures sont utiles selon le contexte : factorisation pour résoudre des inéquations, forme canonique pour étudier les variations et le signe. Un solveur peut afficher les solutions sans détailler la factorisation.

Résoudre ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) repose sur le discriminant Δ = b² - 4ac. Selon le signe de Δ, on obtient deux, une ou zéro solution(s) réelle(s) avec les formules usuelles.

Un calculateur en ligne permet de vérifier rapidement les solutions. Pour les élèves et les étudiants, bien maîtriser le calcul du discriminant et l'application des formules reste indispensable.